1、在拓?fù)鋵W(xué)中，在拓?fù)淇臻g中的閉開(kāi)集(Clopen set)是既是開(kāi)集又是閉集的集合。

(資料圖片僅供參考)

2、 例子 1.在任何拓?fù)淇臻g X 中，空集和整個(gè)空間 X 都是閉開(kāi)集。

3、 2.有些拓樸空間內(nèi)有其他開(kāi)閉集，如離散空間的任意子集都是閉開(kāi)集。

4、 3.考慮由兩個(gè)區(qū)間 [0,1] 和 [2,3] 的并集構(gòu)成的空間 X。

5、在 X 上的拓?fù)鋸膶?shí)直線 R 上的正常拓?fù)淅^承來(lái)的子空間拓?fù)洹?/p>

6、在 X 中，集合 [0,1] 和 [2,3] 都是閉開(kāi)集。

7、這是非常典型的例子: 只要空間是由有限數(shù)目個(gè)不相交連通單元以這種方式構(gòu)成的，這些單元就是閉開(kāi)集。

8、 4.不太常見(jiàn)的例子，考慮所有有理數(shù)的空間 Q 帶有它們的正常拓?fù)?，和平方大?2 的所有正有理數(shù)的集合 A。

9、利用 √2 不在 Q 中的事實(shí)，可以非常容易的證明 A 是 Q 的閉開(kāi)子集。

10、(還要注意 A 不是實(shí)直線 R 的閉開(kāi)子集；它在 R 中既不是開(kāi)集也不是閉集。

11、)請(qǐng)采納答案，支持我一下。

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